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共20题，约7460字。

　　湖南师大附中2018届高三上学期9月月考文科数学试题
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　(1)复数z＝i1＋i在复平面上对应的点位于(A)
　　(A)第一象限  (B)第二象限  (C)第三象限  (D)第四象限
　　【解析】A.∵z＝i1＋i＝i（1－i）1－i2＝12＋12i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A.
　　(2)设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∩∁UB表示的集合为(D)
　　(A){x|x≥1}  (B){x|x≤1}
　　(C){x|0＜x≤1}  (D){x|1≤x＜2}
　　【解析】∵2x(x－2)＜1，∴x(x－2)＜0，∴0＜x＜2；∴A＝{x|2x(x－2)＜1}＝(0，2)；又∵B＝{x|y＝ln(1－x)}＝(－∞，1)，∴A∩∁UB表示的集合为[1，2)，故选D.
　　(3)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如右，根据右图，可得这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是(D)
　　(A)15  (B)20
　　(C)30  (D)40
　　【解析】体重在[56.5，64.5)的频率是(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，所以这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是100×0.4＝40，故选D.
　　(4)将函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位，所得图象对应的函数(A)
　　(A)在区间π12，7π12上单调递增  (B)在区间π12，7π12上单调递减
　　(C)在区间－π6，π3上单调递增  (D)在区间－π6，π3上单调递减
　　【解析】将函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位，所得函数变为y＝3sin2x－2π3，令2kπ－π2≤2x－2π3≤2kπ＋π2(k∈π＋π12≤x≤kπ＋7π12(k∈＝0，π12≤x≤7π12.故函数在区间[π12，7π12]上单调递增．故选A.
　　(5)下列结论中，正确的是(C)
　　①命题“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”的逆否命题是“若p＋q＞2，则p2＋q2≠2”；
　　②已知a，b，c为非零的平面向量，甲：a•b＝a•c，乙：b＝c，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
　　③命题p：y＝ax(a＞0且a≠1)是周期函数，q：y＝sin x是周期函数，则p∧q是真命题；
　　④命题∃x0∈R，x20－3x0＋1≥0的否定是綈p：∀x∈R，x2－3x＋1＜0.
　　(A)①②  (B)①④  (C)①②④  (D)①③④
　　【解析】①命题“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”的逆否命题是“若p＋q＞2，则p2＋q2≠2”故①正确；②已知a，b，c为非零的平面向量，甲：a•b＝a•c，乙：b＝c，由a•b＝a•c，可得b＝c或a与b－c垂直，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件，故②正确；③命题p：y＝ax(a＞0且a≠1)是周期函数为假命题，q：y＝sin x是周期函数为真命题，则p∧q是假命题，故③错误；④命题∃x0∈R，x20－3x0＋1≥0的否定是綈p：∀x∈R，x2－3x＋1＜0，故④正确，∴正确的命题是①②④，故选：C.
　　(6)我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n＝4，x＝2，则输出V的值为(B)
　　(A)15  (B)31  (C)63  (D)127
　　(7)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)
　　(A)403  (B)803  (C)40  (D)80
　　【解析】由三视图知，几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：
　　其中SA⊥平面ABCD，SA＝4，底面ABCD为直角梯形，且DA＝4，BC＝1，AB＝4，故几何体的体积为V＝13×1＋42×4×4＝403.