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约4790字。

　　简单的逻辑连接词
　　1、已知命题p：∃x0＞1，x20－1＞0，那么 p是(　　)．
　　A．∀x＞1，x2－1＞0  B．∀x＞1，x2－1≤0
　　C．∃x0＞1，x20－1≤0  D．∃x0≤1，x20－1≤0
　　解析　(1)特称命题的否定为全称命题，所以 p：∀x＞1，x2－1≤0，故选B.
　　2、命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．
　　解析：将“任意”改为“存在”，“有实根”改为“无实根”，所以原命题的否定为“存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0无实根”．
　　3、下列四个命题
　　p1：∃x0∈(0，＋∞)， ＜ ；
　　p2：∃x0∈(0,1)， x0＞ x0；
　　p3：∀x∈(0，＋∞)， ＞ x；
　　p4：∀x∈0，13， ＜ x.
　　其中真命题是(　　)．
　　A．p1，p3  B．p1，p4
　　C．p2，p3  D．p2，p4
　　解析　根据幂函数的性质，对∀x∈(0，＋∞)， ＞ ，故命题p1是假命题；由于 x－ x＝lg x－lg 2－lg x－lg 3＝lg xlg 2－lg 3lg 2lg 3，故对∀x∈(0,1)， x＞ x，所以∃x0∈(0,1)， x0＞ x0，命题p2是真命题；当x∈0，12时， ＜1， x＞1，故 ＞ x不成立，命题p3是假命题；∀x∈0，13， ＜1， x＞1，故 ＜ x，命题p4是真命题．
　　答案　D
　　4、下列命题中的真命题是(　　)．
　　A．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝32
　　B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1
　　C．∃x∈(－∞，0)，2x<3x
　　D．∀x∈(0，π)，sin x>cos x
　　解析　因为sin x＋cos x＝2sinx＋π4≤2<32，故A错误；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；因为x∈0，π4时有sin x<cos x，故D错误．所以选B.
　　答案　B
　　6、已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．
　　[规范解答]　∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a＞1.
　　不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立，且a＞0，
　　∴a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4.                 (5分)
　　∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中必有一真一假．   (7分)
　　①当p真，q假时，{a|a＞1}∩{a|a≥4}＝{a|a≥4}．          (9分)
　　②当p假，q真时，{a|0＜a≤1}∩{a|0＜a＜4}＝{a|0＜a≤1}． (11分)
　　故a的取值范围是{a|0＜a≤1，或a≥4}．                   (12分)
　　7、命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
　　解　设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
　　故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
　　又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，
　　∴3－2a＞1，∴a＜1.
　　又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
　　(1)若p真q假，则－2＜a＜2，a≥1，
　　∴1≤a＜2；
　　(2)若p假q真，则a≤－2或a≥2，a＜1，
　　∴a≤－2.
　　综上可知，所求实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2).
　　8．命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是(　　)．
　　A．∃x0∉∁RQ，x30∈Q  B．∃x0∈∁RQ，x30∉Q
　　C．∀x∉∁RQ，x3∈Q  D．∀x∈∁RQ，x3∉Q
　　解析　根据特称命题的否定为全称命题知，选D.
　　答案　D
　　9．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使 ＜0.下列选项中为真命题的是(　　)．
　　A． p  B．q  C． p∨q  D． q∧p