2015-2016学年高二数学校本课程《数学新题展》考核试卷+学案（共5份）
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2015-2016学年高二数学校本课程《高二数学新题展》考核试卷+学案（共5份）
【全国百强校】江苏省靖江高级中学2015-2016学年高二数学校本课程《高二数学新题展-第二课时：数学归纳法的灵活运用》学案（含解析）.doc
【全国百强校】江苏省靖江高级中学2015-2016学年高二数学校本课程《高二数学新题展-第三课时：函数综合提高题》学案（含解析）.doc
【全国百强校】江苏省靖江高级中学2015-2016学年高二数学校本课程《高二数学新题展-第四课时：排列、组合与数学期望》学案（含解析）.doc
【全国百强校】江苏省靖江高级中学2015-2016学年高二数学校本课程《高二数学新题展-第五课时：综合提高训练题》学案（含解析）.doc
【全国百强校】江苏省靖江高级中学2015-2016学年高二数学校本课程《高二数学新题展-第一课时：函数性质的延展》学案（含解析）.doc
第二课时：数学归纳法的灵活运用
1．（本小题满分12 分）已知函数 是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的 、 ∈R，都满足 ，若 =1， ．
（1）求 、 、 的值；
（2）猜测数列 通项公式，并用数学归纳法证明．
试题分析：（1）根据公式，采用赋值法，依次得到结果；（2）根据（1）的结论，首先猜测 ，然后利用数学归纳法证明，数学归纳法的三个步骤分别是，先令 得到 ，然后假设 成立，再令 ， ，然后得到 ．
试题解析：解：（1）
（2）由（1）可猜测： =n
下用数学归纳法证明：
当n=1时，左边= 右式= 1 n=1时，命题成立。
假设n=k时，命题成立，即： =k ，
则n=k+1时，左边=
n=k+1时，命题成立。
综上可知：对任意n∈ 都有 =n 。
2．（本小题满分14分）在第五课时 综合提高训练题
1．复数 （ ），
（1）若 ，求 ；
（2）若在复平面内复数 对应的点在第一象限，求 的范围．
（1）0或6（2）
【解析】
试题分析：将复数化简得 （1）中 ，所以虚部为0，（2）中复数对应点为
，在第一象限得到不等式，求得 范围
试题解析： ，
（1）由 知， ，故 ．当 时， ；当 时， ． 4分
（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即 ，即 ，
所以 ． 8分
考点：复数运算及相关概念
2．在二项式 的展开式中，恰好第五项的二项式系数最大．
（1）求展开式中各项的系数和；
（2）求展开式中的有理项．
．（1）
（2） ； ； ．
【解析】
试题分析：令 ，展开式中各项的系数和为 。求出通项，让x的次数为整数，即 为整数，得有理项为第3、6、9项． 再求这几项。
试题解析：（1）在展开式中，恰好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项，∴ ．
∴ 二项式 中，令 ，展开式中各项的系数和为 ．
（2）通项公式为 ，r=0，1，2，…，8．
当 为整数，即 时，展开式是有理项，有理项为第3、6、9项，即 ；
校本课程《高二数学新题展》学案
第一课时 函数性质的延展
——数列的最大项与最小项问题
