2016届（新课标）高考数学（文）大一轮复习配套试题：创新问题专项训练卷（2份）
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2016届（新课标）高考数学（文）大一轮复习配套试题：创新问题专项训练（2份）
~$问题专项训练(二).doc
创新问题专项训练(二).doc
创新问题专项训练(一).doc
创新问题专项训练(一)
一、选择题
1．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是( )
A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a
C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b
2．在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a•b＝0，点Q满足＝2(a＋b)．曲线C＝{P| ＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0<r≤| |≤R，r<R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则( )
A．1<r<R<3 B．1<r<3≤R
C．r≤1<R<3 D．1<r<3<R
3．函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得fx1x1＝fx2x2＝…＝fxnxn，则n的取值范围是( )
A．{3,4} B．{2,3,4}
C．{3,4,5} D．{2,3}
4．我们把形如y＝f(x)φ(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y＝φ(x)lnf(x)，两边求导得y′y＝φ′(x)•ln f(x)＋φ(x)•f′xfx，于是y′＝f(x)φ(x)φ′(x)•ln f(x)＋φ(x)•f′xfx.运用此方法可以探求得y＝x1x的一个单调递增区间是( )
A．(e,4) B．(3,6)
C．(2,3) D．(0,1)
5．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，黑白两蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚁爬行的路线是A1A1―→A1D1…，黑蚁爬行的路线是AB―→BB1…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段所在直线与第i段所在直线必须是异面直线(其中i∈N*)，设黑白两蚁走完第2 014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白两蚁的距离是( )
创新问题专项训练(二)
一、选择题
1．已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝( )
A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)}
C．{(－2，－2)} D．∅
2．定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是( )
A．f(x)＝(x－1)2，T将函数f(x)的图象关于y轴对称
B．f(x)＝2x－1－1，T将函数f(x)的图象关于x轴对称
C．f(x)＝2x＋3，T将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称
D．f(x)＝sinx＋π3，T将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称
3．设函数f(x)＝x2＋sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}，{xn}的前n项和为Sn，则sin Sn不可能取的值是( )
A．0 B.12
C．－32 D.32
4．对向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)定义一种运算“⊗”：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知动点P，Q分别在曲线y＝sin x和y＝f(x)上运动，且＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，若向量m＝12，3，n＝π6，0，则y＝f(x)的最大值为( )
A.12 B．2
C．3 D.3
5．对于函数f(x)，若存在区间M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个稳定区间．给出下列函数：①f(x)＝ex；②f(x)＝x3；③f(x)＝cosπ2x.其中存在“稳定区间”的函数的序号有( )
A．①③ B．②
C．① D．②③
6．定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d＝b－a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3,5)的长度d＝(2－1)＋(5－3)＝3.用[x]表示不超过x的最
