2014-2015学年数学必修五（人教版A版）同步作业第一章：解三角形
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第一章 解三角形
├─1.1 正弦定理和余弦定理
│1.1.1 正弦定理.doc
│1.1.2 余弦定理.doc
└─1.2 应用举例
第一课时 正、余弦定理在实际中的应用.doc
第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用.doc
第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理
【选题明细表】
知识点、方法 题号
正弦定理的简单应用 1、6、12
利用正弦定理解三角形 3、4、5、7、9、10
判断三角形的形状 2、8、11
基础达标
1.在△ABC中,下列式子与 的值相等的是( C )
(A) (B)
(C) (D)
解析:由正弦定理得 = ,
所以 = ,故选C.
2.在△ABC中,sin A=sin C,则△ABC是( B )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)锐角三角形 (D)钝角三角形
解析:由sin A=sin C得 = ,
1.1.2 余弦定理
【选题明细表】
知识点、方法 题号
余弦定理的简单应用 3、6
利用余弦定理解三角形 1、8
利用余弦定理判断三角形的形状 2、9
综合应用问题 4、5、7、10、11、12、13
基础达标
1.(2014济南西城高二期末)在△ABC中,a2-c2+b2= ab,则C等于( A )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)120°
解析:cos C= = = ,∴C=30°.故选A.
2.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( A )
(A)钝角三角形 (B)直角三角形
(C)锐角三角形 (D)不能确定
解析:由正弦定理及sin2A+sin2B<sin2C,
可知a2+b2<c2,在△ABC中,cos C= <0,
所以C为钝角,三角形为钝角三角形.故选A.
3.在△ABC中,a=4,b=4,C=30°,则c2等于( A )
(A)32-16 (B)32+16
(C)16 (D)48
解析:由余弦定理得
c2=a2+b2-2abcos C=42+42-2×4×4× =32-16 .
4.(2014新基础达标
1.在△ABC中,已知BC=3,AC=4,∠ACB=135°,则△ABC面积等于( B )
(A)6 (B)3 (C)3 (D)3
解析:S△ABC= •BC•AC•sin∠ACB
= ×3×4×
=3 ,
故选B.
2.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为220 ,则AB的长度为( C )
(A)49 (B)51 (C)55 (D)49
解析:S△ABC= AC×AB×sin 60°
= ×16×AB×
=220 ,
解得AB=55.
故选C.
3.(2014洛阳高二期末)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为( C )
(A) (B) (C) (D)2
解析:∵(a+b)2-c2=4,
∴a2+b2-c2=4-2ab,
∴cos C= = =- .
∴ab=4,
∴S△ABC= absin C= .故选C.
4.如图,已知锐角三角形ABC中,| |=3,| |=2,△ABC的面积为 ,则 • 的值为( A )
余高二期末)在△ABC中,AB=3,AC
