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共21道小题，约6340字。

　　湖南省益阳市2013年中考数学试卷
　　一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．（4分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（　　）
　　A． 1.02×1011 B． 10.2×1010 C． 1.02×1010 D． 1.2×1011
　　考点： 科学记数法—表示较大的数．
　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
　　解答： 解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×1011．
　　故选：A．
　　点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　　2．（4分）（2013•益阳）下列运算正确的是（　　）
　　A． 2a3÷a=6 B． （ab2）2=ab4 C． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D． （a+b）2=a2+b2
　　考点： 平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．
　　分析： 根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．
　　解答： 解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；
　　B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；
　　C、正确；
　　D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．
　　3．（4分）（2013•益阳）分式方程 的解是（　　）
　　A． x=3 B． x=﹣3 C． x= D． x=
　　考点： 解分式方程．
　　专题： 计算题．
　　分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
　　解答： 解：去分母得：5x=3x﹣6，
　　解得：x=﹣3，
　　经检验x=﹣3是分式方程的解．
　　故选B．
　　点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　　4．（4分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
　　组 别 1 2 3 4 5 6 7
　　分 值 90 95 90 88 90 92 85
　　这组数据的中位数和众数分别是（　　）
　　A． 88，90 B． 90，90 C． 88，95 D． 90，95
　　考点： 众数；中位数．
　　分析： 根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．
　　解答： 解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，
　　故中位数为：90，
　　众数为：90．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
　　5．（4分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（　　）
　　A． 2个 B． 3个 C． 5个 D． 10个
　　考点： 由三视图判断几何体．
　　分析： 从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．
　　解答： 解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，
　　从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．
　　故选；C．
　　点评： 此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．
　　6．（4分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
　　A． ∠1=∠2 B． ∠BAD=∠BCD C． AB=CD D． AC⊥BD
　　考点： 平行四边形的性质．
　　分析： 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．
　　解答： 解：∵在平行四边形ABCD中，
　　∴AB∥CD，
　　∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；
　　∵四边形ABCD是平行四边形，
　　∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；
　　无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．
　　故选D．
　　点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．
　　7．（4分）（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
　　A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）
　　考点： 二次函数的性质．
　　分析： 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
　　解答： 解：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．
　　8．（4分）（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．
　　分析： 由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
　　解答： 解：∵一次函数y=x﹣2，
　　∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，
　　解得，x＞2，
　　表示在数轴上为：
　　故选B．
　　点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　　二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）