此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约9280字。

　　开放探究型问题
　　一、选择题
　　1、（2013浙江省宁波模拟题）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课小组成员把他们分别标号为， ， ）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为 ， ， ， ， ， ），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形    进行形象的记录）．那么标号为 的微生物会出现在（    ）
　　A．第 天  B．第 天  C．第 天  D．第 天 
　　答案：C
　　2、（2013山东德州特长展示）如图，在△ABC中，点E 、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，DF∥AB．下列说法中错误的是(       )
　　A．四边形AEDF是平行四边形
　　B．如果∠BAC=90 º，那么四边形AEDF是矩形
　　C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形
　　D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
　　二、填空题
　　1、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，Rt△ABC中 ，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：① ；② ；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．正确的序号是              (多填或错填不给分)．①③④
　　2、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三角形，则AP的长度为          或          . 3.6或1
　　三、解答题
　　1．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，在 中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将 的周长分成相等的两部分，设AE= ，AD= ， 的面积为S.
　　（1）求出 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
　　（2）求出S关于 的函数关系式，并判断S是否有最大的值，若有，则求出其最大值，并指出此时 的形状；若没有，请说明理由.                                             
　　答案：（1）∵DE平分△ABC的周长，∴ ，即y＋x＝12 ． 
　　∴y关于x的函数关系式为：y＝12－x（2≤x≤6）． 
　　（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F
　　∵ ，即 ，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90° ．
　　∴ ，即 ．∴ ．   
　　∴  
　　．
　　故当x＝6时，S取得最大值  ．
　　此时，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形．
　　2. （2013年北京房山区一模）已知，抛物线 ，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负.
　　（1）求抛物线的解析式.
　　（2）若直线 （k≠0）与抛物线交于点A（ ，m）和B（4，n），求直线的解析式.
　　（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.
　　①求t的取值范围
　　②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
　　答案：解：（1）根据题意，抛物线 与x轴交点为（1,0）和（5,0）----1分
　　∴ ，解得 .
　　∴抛物线的解析式为 .      --------------------2分
　　（2）∵ 的图象过A（ ，m）和B（4，n）两点
　　∴ m= ，n=3  ， ∴A（ ， ）和B（4，3）   ------------ 3分
　　∵直线 （k≠0）过A（ ， ）和B（4，3）两点
　　∴ ，解得 .
　　∴直线的解析式为 .             -------------------4分
　　（3）①根据题意 ，解得  t 2       -------------------5分
　　②根据题意E（t， ），F（t+2， ）
　　H（t， ），G（t+2， ），
　　∴EH= ，FG= .               
　　若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即 = 
　　解得t= ，                       - ---------------------6分
　　∵t= 满足  t 2.                                 
　　∴存在适当的t值，且t= 使得EFGH是平行四边形.----------7分
　　3. （2013年北京龙文教育一模） 如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数 的图象与 轴交于 （-1,0）、 （3,0）两点, 顶点为 .
　　(1) 求此二次函数解析式；
　　(2) 点 为点 关于x轴的对称点，过点 作直线： 交BD于点E，过点 作直线 ∥ 交直线于 点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
　　(3) 在（2）的条件下，若 、 分别为直线 和直线上的两个动点，连结 、 、 ，求 和的最小值.