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约9000字。

　　相似的应用
　　一、选择题
　　1、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图是跷跷板横板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（    ）
　　A．h2＝2h1   B．h2＝1.5h1   C．h2＝h1   D．h2＝0.5h1
　　答案：C
　　2、（2013温州模拟）10. 如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、
　　DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM,
　　△CNH 的面积依次为S1，S2，S3。若S1+S3=10，则S2的值为（　▲　）
　　A、2　　　B、3　　　C、4　　　D、5
　　【答案】C
　　二、填空题
　　1．（2013北京房山区一模）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN=       米．
　　答案：3.42
　　2、（2013浙江台州二模）15．如图，直线 与双曲线 （ ）交于点 ．将直线 向右平移 个单位后，与双曲线 （ ）交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，则       ．
　　【答案】12 
　　3、(2013浙江永嘉一模)16．如图，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，点D在边AB上，过点D作DG∥AC交BC于点G，分别过点D，G作DE∥BC，FG∥AB，DE与FG交于点O．当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与△ABC的面积之比为     ▲     ．
　　【答案】
　　4、（2013山东德州特长展示）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点， AD: AB=  :2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正确的序号是_______________．（把你认为正确的序号都填上）①②③
　　5、（2013浙江台州二模）15．如图，直线 与双曲线 （ ）交于点 ．将直线 向右平移 个单位后，与双曲线 （ ）交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，则       ．
　　【答案】12 
　　三、解答题
　　1、（2013盐城市景山中学模拟题）(本题满分10分)如图，△ABC是等边三角形，且AB∥CE．
　　(1) 求证：△ABD∽△CED；
　　(2) 若AB＝6，AD＝2CD，
　　①求E到BC的距离EH的长．
　　② 求BE的长
　　答案：（1）略（2）EH=    （2）BE的长为
　　2、（2013杭州江干区模拟）（本小题12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE,CE,CF,AF之间存在着某种数量关系.
　　(1)旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗?请说明理由；
　　(2)旋转过程中，若DE⊥BC，那么  成立吗?请说明理由；
　　(3)旋转过程中，若点E是BC上任意一点，(2)中的结论还成立吗?
　　(第22题)
　　（第22题备用图）
　　【答案】解：（1）∵CD⊥AB，E是BC中点  ∴DE=CE=BE  ∴∠DCE=∠EDC  1分
　　∵∠ACB=∠FDE=90°∴ ∠FCD=∠FDC  ∴∠FAD=∠FDA（等角的余角相等）   2分
　　∴AF=FD=FC    即F也是AC中点      1分
　　（2）DE⊥BC则四边形DECF为矩形，          1分
　　所以DE=CF，FD=CE，                   1分
　　(第22题)
　　由△DEB∽△AFD得 ，         1分
　　则 成立                     1分
　　（3）由△DEB∽△DFC，△DEC∽△DFA，     1分
　　得 ， ，             2分
　　则 成立                        1分
　　3、（2013年广州省惠州市模拟）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在 中， 的对边分别是 ，如果 ，那么 .
　　下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.
　　已知：如图9，在 中， , .
　　求证： .
　　证明：如图9，延长 到 ，使得 .
　　∴ ，
　　∵ ，
　　∴ ，∵ ，
　　∴ ，又
　　∴ ∽
　　∴ ，即
　　∴
　　根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：
　　已知：如图8，在 中， .
　　求证： .          
　　证明： 延长 到 ，使得 .…………………………（2分）
　　∴ ，     …………………………………………………（3分）
　　∵ ，………………………………（5分）
　　∵ ，
　　∴ ，又
　　∴ ∽
　　∴ ，即 ………………………………………（10分）
　　∴ ………………………………………………………（12分）