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约15430字。

　　2013年1月各区 初三期末试题  综合题分类汇编
　　(教师版)
　　一.代数综合题
　　1（东城23）．已知，二次函数 的图象如图所示.
　　（1）若二次函数的对称轴方程为 ，求二次函数的解析式；
　　（2）已知一次函数 ，点 是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数 的图象于点N．若只有当1＜m＜ 时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；
　　（3）若一元二次方程 有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出 的最大值．
　　23. 解：（1）  二次函数的对称轴方程为 ，由二次函数的图象可知
　　二次函数的顶点坐标为（1,－3），二次函数与 轴的交点坐标为 ，
　　于是得到方程组   ……………………………………..2分
　　解方程得
　　二次函数的解析式为  .   ………..3分
　　（2）由（1）得二次函数解析式为 ．
　　依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 和 ，
　　由此可得交点坐标为 和 ． …………………………..4分
　　将交点坐标分别代入一次函数解析式 中，
　　得
　　解得 
　　∴ 一次函数的解析式为 ． ……………………………..6分
　　（3） .                    ……………………………………………..7分
　　2(房山24).已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0.
　　（1）求证：该方程必有两个实数根.
　　（2）若该方程只有整数根，求k的整数值
　　（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y＝（k＋1）x2＋3x＋m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2•OB，求m的非负整数值.
　　24. （1）证明：△=
　　= ≥0
　　∴该方程必有两个实数根.           -－1分
　　（2）解：
　　－－－－－－－－－－－3分
　　∵方程只有整数根，
　　∴ 应为整数，即 应为整数
　　∵k为整数
　　∴k=±1                                －－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分
　　（3）根据题意，k+1≠0，即k≠－1，              －－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
　　∴k=1，此时， 二次函数为y＝2x2＋3x＋m
　　∵二次函数与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧）
　　∴△= ＞0,m＜ ，
　　∵m为非负整数
　　∴m=0,1                  －--6分
　　当m=0时，二次函数为y＝2x2＋3x，此时A（ ，0），B（0,0）
　　不满足OA=2•OB.           -－－－－－－－－7分
　　当m=1时，二次函数为y＝2x2＋3x+1，此时A（－1，0），B（ ,0）
　　满足OA=2•OB.
　　∴k=1                       -－－－－－－－8分
　　3（门头沟23）. 已知抛物线 ．
　　（1） 求证：无论 为任何实数，抛物线与 轴总有两个交点；
　　（2） 若A 、B 是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和 的值；
　　（3） 若反比例函数 的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为 ，且满足2< <3，求k的取值范围.