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约4570字。

　　广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编
　　概率
　　一、选择、填空题
　　1、（潮州市2013届高三上学期期末）某校有 名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是 ，则高二的学生人数为______．
　　高一 高二 高三
　　女生     
　　男生     
　　答案：1200
　　解析：依表知 ， ，于是 ，
　　故高二的学生人数为 ．
　　2、（东莞市2013届高三上学期期末）若对任意 ，都有 ，则称集合A为“完美集合”．在集合 的所有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为
　　A． -       　　B．           C．     　　    D．
　　答案：C
　　3、（广州市2013届高三上学期期末）在区间 和 分别取一个数,记为 ,
　　则方程 表示焦点在 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为
　　A．           B．           C．              D． 
　　答案：B
　　4、（江门市2013届高三上学期期末）从等腰直角 的斜边 上任取一点 ，则 为锐角三角形的概率是
　　A．              B．              C．              D．
　　答案：B
　　5、（茂名市2013届高三上学期期末）在区间 上任意取一个数x，则 的概率为          。
　　答案：
　　6、（湛江市2013届高三上学期期末）在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是
　　A、 　　　B、 　　C、 　　D、 　
　　答案：B
　　7、（肇庆市2013届高三上学期期末）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是          
　　答案：
　　8、（中山市2013届高三上学期期末）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（     ）  A．  B．  C．  D．
　　答案：D
　　二、解答题
　　1、（潮州市2013届高三上学期期末）设事件 表示“关于 的方程 有实数根”．
　　（1）若 、 ，求事件 发生的概率 ；
　　（2）若 、 ，求事件 发生的概率 ．
　　解：（1）由关于 的方程 有实数根，得 ．
　　∴ ，故 ，当 ， 时，得 ．…… 2分
　　若 、 ，则总的基本事件数（即有序实数对 的个数）
　　为 ．事件 包含的基本事件为： ， ， ， ， ， ，共有 个．
　　∴事件 发生的概率 ；                      ………… 7分
　　（2）若 、 ，则总的基本事件所构成的区域
　　，是平面直角坐标系 中的一个正方形（如右图的四边形 ），其面积 ．       ………… 9分
　　事件 构成的区域是 ，是平面直角坐标系 中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分），
　　其面积 ．
　　故事件 发生的概率 ． …… 12分
　　2、（佛山市2013届高三上学期期末）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：