2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练（共21套）
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2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练（打包21套）
专题一第1讲知能演练轻松闯关.doc
专题二第1讲知能演练轻松闯关.doc
专题二第2讲知能演练轻松闯关.doc
专题二第3讲知能演练轻松闯关.doc
专题六第1讲知能演练轻松闯关.doc
专题六第2讲知能演练轻松闯关.doc
专题六第3讲知能演练轻松闯关.doc
专题七第1讲知能演练轻松闯关.doc
专题七第2讲知能演练轻松闯关.doc
专题七第3讲知能演练轻松闯关.doc
专题三第1讲知能演练轻松闯关.doc
专题三第2讲知能演练轻松闯关.doc
专题三第3讲知能演练轻松闯关.doc
专题四第1讲知能演练轻松闯关.doc
专题四第2讲知能演练轻松闯关.doc 1．设函数f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则f(x)是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数
D．最小正周期为π2的偶函数
解析：选B.∵f(x)＝sin(2x－π2)＝－cos2x，∴f(x)是最小正周期为π的偶函数．
2．(2012•山东济南一模)将函数y＝cosx－π3的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )
A．x＝π4 B．x＝π6
C．x＝π D．x＝π2
解析：选D.y＝cosx－π3――――――――――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y＝cos12x－π3――→向左平移π6个单位y＝cos12x＋π6－π3，
即y＝cos12x－π4.
因为当x＝π2时，y＝cos12×π2－π4＝1，故选D.
3．已知函数f(x)＝sinx＋3cosx，设a＝f(π7)，b＝f(π6)，c＝f(π3)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a<b<c B．c<a<b
C．b<a<c D．b<c<a
解析：选B.f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋π3)，因为函数f(x)在[0，π6]上单调递增，所以f(π7)<f(π6)，而c＝f(π3)＝2sin2π3＝2sinπ3＝f(0)<f(π7)，所以c<a<b.
4．(2012•福州市质检)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是( )
A.－7π12，5π12 B.－7π12，－π12
C.－π12，7π12 D.－π12，5π12
解析：选D.由函数的图象可得14T＝23π－512π，∴T＝π，则ω＝2.又图象过点512π，2，∴2sin2×512π＋φ＝2，∴φ＝－π3＋2kπ，k∈＝0，即得f(x)＝2sin2x－π3，其单调递增区间为kπ－π12，kπ＋512π，k∈＝0，即得选项D.
5．(2012•长春市调研)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0且|φ|<π2)在区间[π6，2π3]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( )
A.12 B.22
C.32 D.6＋24
1．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生数为( )
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
A.24 B．18
C．16 D．12
解析：选C.依题意可知，二年级女生有380人，则三年级的学生的人数应是500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取到的学生人数为64×28＝16.
2．已知记录7名运动员选手身高(单位：cm)的茎叶图如图，
18 0 1
17 0 3 x 8 9
，其平均身高为177 cm，因有一名运动员的身高记录看不清楚，设其末位数为x，那么推断x的值为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选D.依题意知，17(180＋181＋170＋173＋17×10＋x＋178＋179)＝177，∴x＝8.
3．(2012•高考江西卷)小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A．30% B．10%
C．3% D．不能确定
解析：选C.由题图2可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图1知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为301000×100%＝3%.
4．(2012•武汉适应性训练)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108
设回归方程为y^＝b^x＋a^，则点(a，b)在直线x＋45y－10＝0的( )
A．左上方 B．左下方
C．右上方 D．右下方
解析：选C.依题意得：x＝18×(10＋20＋30＋40＋50＋60＋70＋80)＝45，y＝18×(62＋68＋75＋81＋89＋95＋102＋108)＝85.注意到题中的每一组点(x，y)均位于直线x＋45y－10＝0的
1．(2011•高考江西卷)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝( )
A．18 B．20
C．22 D．24
解析：选B.因为S10＝S11，所以a11＝0.又因为a11＝a1＋10d，所以a1＝20.
2．(2012•高考安徽卷)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：选A.∵a3•a11＝16，∴a27＝16.
又∵an＞0，∴a7＝4.a5＝a7•q－2＝4×2－2＝1.故选A.
3．(2012•东北三校模拟)等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1•2a2•…•2a10)＝( )
A．10 B．20
C．40 D．2＋log25
解析：选B.依题意得，a1＋a2＋a3＋…＋a10＝10a1＋a102＝5(a5＋a6)＝20，因此有log2(2a1•2a2•…•2a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝20.
4．(2012•浙江嘉兴质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝( )
A．64 B．32
C．16 D．8
解析：选B.因为an＋1an＝2n，
所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得an＋2an＝2.
又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2，
则a10a8•a8a6•a6a4•a4a2＝24，即a10＝25＝32.
5．(2011•高考上海卷)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是( )
A．{an}是等比数列
B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列
C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同
解析：选D.∵Ai＝aiai＋1，若{An}为等比数列，则An＋1An＝an＋1an＋2anan＋1＝an＋2an为常数，即A2A1＝a3a1，A3A2＝a4a2，….
∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则An＋1An＝an＋2an＝q，从而{An}为等比数列．
6．(2012•高考课标全国卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.
解析：∵S3＋3S2＝0，∴a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，
∴a1(4＋4q＋q2)＝0.
∵a1≠0，∴q＝－2.
答案：－2
1．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )
A．－32 B.54
C．－65 D.56
解析：选D.由题意知3－11＋2•k＝－12＝k•－12＋b，
解得k＝－32，b＝54，
∴直线方程为y＝－32x＋54，
其在x轴上的截距为56.
2．(2012•高考陕西卷)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则( )
A．l与C相交 B．l与C相切
C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能
解析：选A.将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得
32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，
∴点P(3,0)在圆内．
∴过点P的直线l定与圆C相交．
3．(2012•乌鲁木齐第二次诊断性测验)已知直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C.取直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点为A(8,0)，B(0,6)，由题知线段AB为圆的直径，且|AB|＝10，因此圆的半径是5.
4．(2012•福州市质检)若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为( )
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
解析：选D.由圆的方程可知圆心坐标为(1,1)，半径为1.因为直线与圆相交，所以有|1＋m－2＋m|1＋m2<1，解得m2>0，所以实数m的取值范围为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
5．(2012•河南省豫东、豫北阶段性测试)圆心在曲线y＝3x(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y－32)2＝9
B．(x－3)2＋(y－1)2＝(165)2
1．(2012•四川绵阳高三诊断)已知曲线y＝x3在点(a，b)处的切线与直线x＋3y＋1＝0垂直，则a的值是( )
A．－1 B．±1
C．1 D．±3
解析：选B.由y＝x3知y′＝3x2，∴切线斜率k＝y′|x＝a＝3a2.又切线与直线x＋3y＋1＝0垂直，∴3a2•－13＝－1，即a2＝1，a＝±1，故选B.
2．(2012•高考辽宁卷)函数y＝12x2－ln x的单调递减区间为( )
A．(－1,1] B．(0,1]
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：选B.由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－1x≤0，解得0＜x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．
3．(2012•高考湖北卷)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为( )
A.2π5 B.43
C.32 D.π2
解析：选B.根据f(x)的图象可设f(x)＝a(x＋1)(x－1)(a<0)．
因为f(x)的图象过(0,1)点，所以－a＝1，即a＝－1.
所以f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2.
所以S＝1－1(1－x2)dx＝201(1－x2)dx
＝2x－13x310
＝21－13＝43.
4．(2012•高考大纲全国卷)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( )
A．－2或2 B．－9或3
C．－1或1 D．－3或1
解析：选A.∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.
则x，y′，y的变化情况如下表：
x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞)
y′ ＋ － ＋
y ↗ c＋2 ↘ c－2 ↗
因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.
5．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．af(b)>bf(a) B．af(a)>bf(b)
C．af(a)<bf(b) D．af(b)<bf(a)
解析：选B.令F(x)＝xf(x)，
专题五第1讲知能演练轻松闯关.doc
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专题五第3讲知能演练轻松闯关.doc
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专题一第4讲知能演练轻松闯关.doc
