西北地区2012年中考数学试题分类解析专题（含代数问题等6个专题）
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西北地区2012年中考数学试题分类解析专题
西北地区2012年中考数学试题分类解析 专题4：概率和统计问题.doc
西北地区2012年中考数学试题分类解析专题1：代数问题.doc
西北地区2012年中考数学试题分类解析专题2：函数问题.doc
西北地区2012年中考数学试题分类解析专题3：几何问题.doc
西北地区2012年中考数学试题分类解析专题5：综合问题.doc
西北地区2012年中考数学试题分类解析专题6：押轴题.doc
西北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）
专题4：概率和统计问题
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一、选择题
1. （2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】
分数（分） 89 92 95 96 97
评委（位） 1 2 2 1 1
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
【答案】C。
【考点】加权平均数。
【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：
由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。故选C。
2. （2012甘肃兰州4分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【 】
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【答案】B。
【考点】扇形统计图，几何概率。
【分析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝0.3。
∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3。故选B。
3. （2012甘肃白银3分）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【 】
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．了解某班学生“50米跑”的成绩
C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 D．了解一批灯泡的使用寿命
【答案】B。
【考点】调查方法的选择。
【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。
抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。
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专题2：函数问题
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一、选择题
1. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】
A．（2．－3），（－4，6） B．（－2，3），（4，6）
C．（－2，－3），（4，－6） D．（2，3），（－4，6）
【答案】A。
【考点】一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可：
A、∵ ，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵ ，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵ ，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
D、∵ ，两点不在同一个正比例函数图象上。
故选A。
2. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 与 图象交于点M，则点M的坐标为【 】
A．（－1，4） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（2，1）
【答案】D。
【考点】两条直线的交点问题，解二元一次方程组
【分析】联立 ，解得 。∴点M的坐标为（2，1）。故选D。
3. （2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线 向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 的最小值为【 】
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】B。
【考点】二次函数图象与平移变换
【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：
当x=0时，y=－6，故函数与y轴交于C（0，－6），
当y=0时，x2－x－6=0， 解得x=－2或x=3，即A（－2，0），B（3，0）。
由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2。故选B。
4. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：
设 ，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100。
∴
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专题5：综合问题
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一、选择题
1. （2012甘肃兰州4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【 】
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。
【分析】∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为(x＋10)米。
∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x＋10)＝200。故选C。
2. （2012甘肃兰州4分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】
A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3
【答案】 D。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图，
∵|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，
∴k＞3。故选D。
3. （2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】跨学科问题，函数的图象。
【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。
因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。
故选C。
4. （2012甘肃白银3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【 】
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
【答案】C。
【考点】方程的应用（几何问题）。
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长：
设拼成的矩形一边长为x，则依题意得剩余部分为：（m+3）2－m2=3x，
解
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专题6：押轴题
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一、选择题
1. （2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线 向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 的最小值为【 】
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】B。
【考点】二次函数图象与平移变换
【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：
当x=0时，y=－6，故函数与y轴交于C（0，－6），
当y=0时，x2－x－6=0， 解得x=－2或x=3，即A（－2，0），B（3，0）。
由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2。故选B。
2. （2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】跨学科问题，函数的图象。
【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。
因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。
故选C。
3. （2012甘肃白银3分）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【 】
A． B． C． D．
【答案】 A。
【考点】函数的图象。
【分析】如图，根据题意知，当点C在AB上运动时，DE是一组平行线段，线段DE从左向右运动先变长，当线段DE过圆心时为最长，然后变短，有最大值，开口向下。观察
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专题1：代数问题
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一、选择题
1. （2012陕西省3分）如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】
A．－7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．－12 ℃
【答案】A。
【考点】正数和负数。
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此，
∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。故选A。
2. （2012陕西省3分）计算 的结果是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求： 。故选D。
3. （2012甘肃白银3分） 【 】
A．3 B．－3 C．－2 D．2
【答案】A。
【考点】立方根。
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵33=27，∴ 。故选A。
4. （2012甘肃白银3分）方程 的解是【 】
A．x=±1 B．x=1 C．x=－1 D．x=0
【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】方程的两边同乘（x+1），得x2－1=0，即（x＋1）（x－1）=0，解得：x1=－1，x2=1。
检验：把x=－1代入（x+1）=0，∴x=－1不是原分式方程的解；
把x=1代入（x+1）=2≠0，∴x=1是原分式方程的解。
∴原方程的解为：x=1。故选B。
5. （2012宁夏区3分）下列运算正确的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算：
A、 ，故本选项错误；B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项正确；D ，故本选项错误。故选C。
6.（2012宁夏区3分）根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为【 】
A．2.0×109元 B． 2.1×103元 C．2.1×1010元 D．2.1×1011元
【答案】D。
【考点】科学记数法，有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。2060亿=206000000000一共12位，从而2060亿=206000000000=2.06×1011。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此2060亿=206000000000=2.06×1011≈2.1×1011。故选D。
7. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16
分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，
下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【 】
A．
