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共19道小题，约3030字。

　　高二数学同步检测一
　　平面与空间直线
　　说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.
　　第Ⅰ卷（选择题）
　　一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.列命题是真命题的是(    )
　　A.空间不同三点确定一个平面
　　B.空间两两相交的三条直线确定一个平面
　　C.四边形确定一个平面
　　D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
　　答案:D
　　解析:根据公理3(经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面)知不在同一直线上的三点,才能确定一个平面,所以A错.
　　如图(1),a,b,c三条直线两两相交,但a,b,c不共面,所以B错误.
　　如图(2),显然四边形ABCD不能确定一个平面.
　　2.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于(    )
　　A.30°                             B.30°或150°
　　C.150°                            D.以上结论都不对
　　答案:B
　　解析:由等角定理可知∠PQR与∠ABC相等或互补,即∠PQR=30°或150°.
　　3.如右图,α∩β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC和平面α的交线是(    )
　　A.直线AC                           B.直线BC
　　C.直线AB                           D.直线CD
　　答案:D
　　解析: 
　　CD为平面ABC与平面α的交线.故选D.
　　4.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是(    )
　　答案:C
　　解析:A,B中的PQ与RS相互平行;D中的PQ与RS相交;由两条直线异面的判定定理可知C中的PQ与RS异面.
　　5.对“a,b是异面直线”的叙述，正确的是(    )
　　①a∩b= 且a不平行于b  ②a 平面α,b 平面β且α∩β=   ③a 平面α,b 平面α  ④不存在平面α,使a 平面α且b 平面α成立
　　A.①②               B.①③             C.①④             D.③④
　　答案:C
　　解析:根据“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”的定义知,结论④正确.空间不相交的两条直线除平行外就是异面,故对于结论①,既然两直线不平行,则必然异面.分别在两个平面内的两条直线可能平行,故②不正确.平面内的一条直线和平面外的一条直线除异面外还可能平行或相交,故③不正确.综上所述,只有①④正确.
　　6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为…(    )
　　A.180°               B.90°             C.60°              D.45°
　　答案:C
　　解析:把平面图形还原为立体图形，找准A、B、C三点相对位置,可知∠ABC在等边△ABC内.
　　7.在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是(    )
　　A.MN>a                B.MN=a             C.MN<a              D.不能确定
　　答案:C
　　解析:如图,取AC中点P,则MP  BC,NP AD,且MP+NP= (BC+AD)=a>MN,故C正确.
　　8.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于(    )
　　A.                 B.                 C.                  D.
　　答案:B
　　解析一:如图(1),取面CC1D1D的中心为H，连结FH、D1H.易知OE∥FH，所以∠D1FH为所求异面直线所成的角.在△FHD1中，