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共21小题，约2620字。

　　湖南师大附中高二第一学期期末考试数学（理科）试卷
　　（考试时间：2012.1.13   8：00-10：00）
　　时量：120分钟       总分：150分
　　命题人：高二数学备课组      审题人：高二数学备课组   备课组长：吴锦坤
　　考试范围：高中数学选修2-1 、 2-2
　　一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源
　　1. 设复数 ，则 =                                          （  C  ）
　　A.              B.1                 C.5                D.
　　2.  的值是                                                 （  B  ）
　　A.1               B.0                 C.-1               D.2
　　【解析】选B
　　3. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图，则其导函数y= 的图象可能为下图中的                              （  D  ）
　　A                   B                C                     D
　　【解析】选D .
　　4. 已知函数 在 处的导数为2，则 的值为       （  A  ）[来源
　　A.          B.         C.  4         D.  1
　　【解析】选A.
　　5. 设命题p： R， ， 则命题p为真命题的充分非必要条件的是 （  B ）
　　A．             B．             C．            D．
　　【解析】因为当 时，不等式 不恒成立，则命题p为真的充要条件是
　　，即 ，故选B.
　　6. 已知空间向量 则 和 的夹角为            (  A  )
　　A．          B．        C．        D． 
　　【解析】A．
　　7.设F是抛物线 的焦点，与抛物线相切于点 的直线l与x轴的交点为Q,则 等于                                                                          （ D ）
　　A. 300;          B. 450;        C. 600;        D.  900.
　　【解析】 依题意 
　　8. 已知定义在R上的函数 满足：对任意x∈R，都有 成立，且当 时， (其中 为 的导数).设 ，则a，b，c三者的大小关系是                                                         （ B ）
　　A.           B.            C.          D. 
　　【解】由 可得，函数 的图象关于直线 对称，所以 ．
　　又当 时， ，即 ，则 在 上单调递增．
　　所以 ．即 ，故选B.
　　二.填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
　　9. i是虚数单位，则复数 的虚部是         .
　　【解析】 = = ，其虚部是 .
　　10. 计算 =
　　11. 直线 轴以及曲线 围成的图形的面积为         . 
　　12. 已知曲线 在点 处的切线方程是 ，则 =_____2____.
　　13. 已知 (a∈R)，则f (a)的最小值为  －1  .
　　【解析】因为 ，故当 时，f (a)取最小值－1．
　　14. 过椭圆 ( )的左焦点 作 轴的垂线l，点P为直线l与椭圆的一个交点， 为椭圆的右焦点，若 ，则直线 的斜率是 .