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共14道小题，约5600字。

　　2011年北京各区一模几何压轴题汇编
　　1．（石景山24）已知：如图，正方形 中， 为对角线，将 绕顶点 逆时针旋转 °（ ），旋转后角的两边分别交 于点 、点 ，交 于点 、点 ，联结 ．
　　（1）在 的旋转过程中， 的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围
　　（直接写出结果，不必证明）；
　　（2）探究△ 与△ 的面积的数量关系，写出结论并加以证明．
　　2．（丰台25）已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
　　（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=             ；
　　（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=             ；
　　（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
　　图1                   图2                  图3
　　3．（门头沟24）在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．
　　（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是           ，数量关系是              ；
　　（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为 （ ）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；
　　（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,
　　三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．
　　①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；
　　②若 ，求BM的长． 
　　4．（通州23）已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是 边上一动点．按如下操作：
　　步骤一，折叠纸片，使点P与点 重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）；
　　步骤二，过点P作 ，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示）
　　（1）无论点P在 边上任何位置，都有PQ　　　　QE（填“ ”、“ ”、“ ”号）；
　　（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
　　①当点 在 点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（          ，         ）；
　　②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（          ，          ）；
　　③当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；
　　（3）点 在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2 ，Q3 ，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．