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约31640字。

　　2011全国各省市中考数学压轴题精选精析（按省市归类）
　　25、（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
　　（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
　　（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
　　当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
　　（3）已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
　　考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。
　　专题：综合题；分类讨论。
　　分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；
　　（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；
　　（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．
　　解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，
　　如图1，
　　∵点D在以AB为直径的半圆上，
　　∴∠ADB=90°，
　　∴BD⊥AD，
　　在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD= ，
　　∵AE∥BF，
　　∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 ．
　　（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b= 或﹣1＜b＜1；
　　当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜
　　（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：
　　①当点M在射线AE上时，如图2．
　　∵AMPQ四点按顺时针方向排列，
　　∴直线PQ必在直线AM的上方，
　　∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，
　　∴0＜PQ＜ ．
　　∵AM∥PQ且AM=PQ，
　　∴0＜AM＜
　　∴﹣2＜x＜﹣1，
　　②当点M不在弧AD上时，如图3，
　　∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
　　∴直线PQ必在直线AM的下方，
　　此时，不存在满足题意的平行四边形．
　　③当点M在弧BD上时，
　　设弧DB的中点为R，则OR∥BF，
　　当点M在弧DR上时，如图4，
　　过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．
　　∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，
　　∴0≤x＜ ．
　　当点M在弧RB上时，如图5，
　　直线PQ必在直线AM的下方，
　　此时不存在满足题意的平行四边形．
　　④当点M在射线BF上时，如图6，
　　直线PQ必在直线AM的下方，
　　此时，不存在满足题意的平行四边形．
　　综上，点M的横坐标x的取值范围是
　　﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜ ．
　　点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．
　　26、（2011•河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点
　　为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．
　　（1）求c，b （用含t的代数式表示）：
　　（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
　　①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
　　②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时， ；
　　（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．