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约2700字。

　　2011中考模拟分类汇编：新概念型问题
　　一、 选择题
　　1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知 且满足 .则称抛物线 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（      ）
　　A、y1,y2开口方向，开口大小不一定相同   
　　B、因为y1,y2的对称轴相同
　　C、如果y2的最值为m，则y1的最值为km
　　D、如果y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离为
　　答案：D
　　二、填空题
　　1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a※b=a2－2b,如1※2=-3，则 ※（－2）=         .
　　答案6
　　、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是             ．
　　答案：9
　　三、解答题
　　1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD CD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。
　　解：正确。
　　证明如下：
　　方法一：设AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
　　∴△ABC≌△ADE，
　　∴∠BAC=∠DAC
　　AB=AD，∴AO⊥BD
　　，
　　方法二：∵AB=AD，
　　∴点A在线段BD的中垂线上。
　　又∵CB=CD，∴点C与在线段BD的中垂线上，
　　∴AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD⊥AC；
　　设AC，BD交于O，∵ ，
　　2、（2011年北京四中中考模拟18）已知：△ABC中，AB＝10
　　⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
　　⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；
　　⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。