算法、圆的专题练习
- 资源简介：
此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。
第一讲 算法的概念
一、引例
“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
算术方法：若没有兔，则雉应为35只，足就是70.但是现在有94足，造成足数目不够的原因是假定没有兔，每有一只兔便会增加2足，所以应该有（94-70）÷2=12只兔，有35-12=23只雉。
代数方法：设有雉x只，兔y只，则有
由（1）得：x=35-y，代入（2）得2(35-y)+4y =94，即 ，将y=12代入（1）得x=35-12=23。
当然也可以用加减消元法求解。
二、算法的概念
例1 解方程组
步骤：
第一步：S1 (2)-(1)×2，得2y=24。 (3)
第二步：S2 解(3)得y=12。
第三步：S3 (1)×4- (2)得：2x =46。 （4）
第四步：S4 解(4)得x =23。
第五步：得到方程组的解
例2写出求方程组 的解的算法.
解：第一步：②×a1 - ①×a2，得： ③
第二步：解③得 ；
第三步：将 代入①，得
第四步：得到方程组的解。
算法概念：
“算法”通常是指由基本运算及规定的运算顺序所构成的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
例3设计一个算法，判断7是否为质数。
第一步：用2除7，得到余数1，余数不为0，所以2不能整除7；
第二步：用3除7，得到余数1，余数不为0，所以3不能整除7；
第三步：用4除7，得到余数3，余数不为0，所以4不能整除7；
第四步：用5除7，得到余数2，余数不为0，所以5不能整除7；
第五步：用6除7，得到余数1，余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。
思考：（1）设计一个算法，判断35是否为质数；
（2）设计一个算法，判断任意正整数n(n>2)是否为质数。
错误：第一步：用2除n，得到余数r，若余数r不为0，则2不能整除7，否则n不是为质数；
第二步：用3除n，得到余数r，若余数r不为0，则3不能整除7，否则n不是为质数；
第三步：用4除n，得到余数r，若余数r不为0，则4不能整除7，否则n不是为质数；
……
第n-2步：用n-1除n，得到余数r，若余数r不为0，则4不能整除7，否则n不是为质数。
三、算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
例4设计一个算法，判断任意正整数n(n>2)是否为质数。
第一步：给定正整数n(n>2)；
第二步：令i=2；
第三步：用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数，结束算
